ECON 104A 复习手册

市场上有大量买卖双方，单个企业无法影响价格，只能接受市场价格，是价格接受者（Price Taker），因此 $MR = P$。

利润最大化条件：令 $MC = P$，解出最优产量 $q^*$。原因：若 $MC < P$，多生产一单位有利可图，应增产；若 $MC > P$，应减产；只有 $MC = P$ 时利润最大。

短期：只要 $P \geq AVC$（价格能覆盖可变成本）就应继续生产；$P < AVC$ 则停产（Shut Down）。

长期：只有 $P \geq AC$（价格能覆盖所有成本）才应留在市场；$P < AC$ 则退出（Exit）。

停产价格 $= \min AVC$；盈亏平衡价格（Breakeven Price） $= \min ATC$，价格恰好等于 AC 最低点时利润为零。

市场上只有一个卖家，企业可自行定价，面对向下倾斜的需求曲线，卖得越多价格越低。

反需求函数 $P = a - bQ$ 对应的 边际收益 为 $MR = a - 2bQ$，斜率是需求曲线的两倍（更陡），因为多卖一单位要对所有单位降价。

利润最大化条件：令 $MC = MR$，解出 $Q^*$，再代入需求函数求垄断价格 $P^*$。垄断价格高于边际成本，差额即垄断加价（markup）。

目标：在产量固定（$Q = \bar{Q}$）的前提下，找到花费最少的劳动与资本组合。

最优条件（切点条件）：等成本线与等产量曲线相切的那一点。

经济含义：左边 $MRTS = MP_L/MP_K$ 是技术上的替代比率；右边 $w/r$ 是价格上的替代比率。两者相等时无法再通过调整要素组合降低成本。

1. 计算 MPL 和 MPK（对生产函数分别对 L 和 K 求偏导）。

2. 令 $MP_L/MP_K = w/r$，解出 L 与 K 的关系。

3. 代入生产函数 $F(L, K) = \bar{Q}$，求出 $L^*$ 和 $K^*$。

4. 计算总成本 $C = wL^* + rK^*$。

在柯布-道格拉斯 $Q = L^{\alpha}K^{\beta}$ 中，指数反映各要素的产出弹性（贡献比重）。指数越大，该要素对产量贡献越大。

例如 $Q = L^{1/4}K^{3/4}$ 中，资本指数（3/4）是劳动（1/4）的 3 倍，说明多用资本更有效率，即使资本更贵企业也可能多用资本。

均衡：供给量 = 需求量时市场自动出清，无积压或短缺。

求解方法：令 $Q_d = Q_s$，解出均衡价格 $P^*$，再代入任一方程求均衡数量 $Q^*$。

$P > P^*$ 时市场过剩（Surplus），价格下降；$P < P^*$ 时市场短缺（Shortage），价格上升。

消费者剩余（CS）：需求曲线在均衡价格线上方的三角形面积，代表消费者少花了多少钱。

生产者剩余（PS）：供给曲线在均衡价格线下方的三角形面积，代表生产者多赚了多少钱。

线性供需下 CS、PS 均为三角形，面积 $= \tfrac{1}{2} \times$ 底 $\times$ 高。

需求移动因素：收入变化、偏好变化、相关商品价格（替代品/互补品）、买家数量、对未来价格的预期。需求增加 → 均衡价格↑、数量↑。

供给移动因素：投入要素价格（w、r）、技术进步、生产者数量、预期变化。供给增加 → 均衡价格↓、数量↑。

注意：商品自身价格变化只会使你沿着曲线移动，不会导致曲线整体移动。

对每单位征税 $t$，在买方价格与卖方价格之间产生税收楔子：$P_b - P_s = t$。均衡数量减少。

税负分配（Tax Incidence）：弹性较小的一方承担更多税负。$\frac{\Delta P_b}{\Delta P_s} = \frac{|\varepsilon_s|}{|\varepsilon_d|}$。

无谓损失（DWL）：因税收使部分互利交易不再发生造成的社会净损失，图形上为税前后均衡点之间的三角形。